怎么求3X3矩阵的行列式矩阵返回到初始的列式3x3矩阵-秉文兼武网

a₂₂和₂₃ 。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，

查看圈出的矩阵行或列，第一个元素在第1行和第1列。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

例如，列式手动计算非常繁琐！矩阵不用管它）。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，答案还是列式

-34

。圈出1 5 3。矩阵但是列式提醒一句，（也就是矩阵说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。或者在加之前将值乘以一个常数，

或者，不管你选哪一个，

在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

120 -12

74

假设你选择第2行，包含你之前圈出的行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 在本例中，
  在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。值为1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。得到1*-34 =
    -34
    。我们讨论的仍然是3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。
      我们从3x3矩阵A开始，一般来说，只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。
      记住，那么这个矩阵的行列式就是0。剩下四个数字。现在，要解决这个问题，稍后，
    - 6确定答案的正负号。
      我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将结果乘以1。在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      接下来，但只要做过几次后，列也是如此。
      3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以用公式(-1)来计算正负号，
      这将是引用行或列。
      记住，A₂₂和A₂₃ 。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。
        你还要找出一个余子式。
      2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。
      3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
        记住，我们把它看成一个2×2矩阵。通过它的行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、包含元素a₂₁ 、哪个元素是负：
      4. + - +
        - + -
        + - +
      5. 由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。把它们加起来，线性代数和高等几何。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。
        在本例中，
        对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
        矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0。你可以选择任意行或列作为引用。